Grafik Kontrol Shewhart (Bagian 2)
Grafik Individual (X) & Grafik Moving Range (Rm)
Grafik X individual dan Rm digunakan jika sample size hanya 1. Grafik individual ini lebih tidak sensitif terhadap perubahan jika dibandingkan dengan grafik berdasarkan sub-grup. Rumus dan batas kontrol untuk grafik ini dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 4. Rumus penentuan batas atas dan bawah grafik X individual, dan Rm. Diadaptasi dari “ISO 7870-2, 2013 Control charts – Part 2: Shewhart control chart”, oleh ISO, 2013, hal: 10.
Contoh Perhitungan 3 (grafik X dan Rm)
Didapatkan data hasil pengujian rutin harian dengan parameter uji APC pada produk pakan. Setiap hari diambil sampel sebanyak 1 unit produk yang mewakili setiap Lot No. dari hari pertama sampai hari ke 25.
Lot No. | CFU/g | Log10 | Rm |
---|---|---|---|
1 | 790 | 2,9 | – |
2 | 1500 | 3,2 | 0,3 |
3 | 3900 | 3,6 | 0,4 |
4 | 19000 | 4,3 | 0,7 |
5 | 6300 | 3,8 | 0,5 |
6 | 3100 | 3,5 | 0,3 |
7 | 1000 | 3,0 | 0,5 |
8 | 1200 | 3,1 | 0,1 |
9 | 3900 | 3,6 | 0,5 |
10 | 3100 | 3,5 | 0,1 |
11 | 1200 | 3,1 | 0,4 |
12 | 2500 | 3,4 | 0,3 |
13 | 2500 | 3,4 | 0,0 |
14 | 3900 | 3,6 | 0,2 |
15 | 1900 | 3,3 | 0,3 |
16 | 7900 | 3,9 | 0,6 |
17 | 3100 | 3,5 | 0,4 |
18 | 3900 | 3,6 | 0,1 |
19 | 1900 | 3,3 | 0,3 |
20 | 1000 | 3,0 | 0,3 |
21 | 2500 | 3,4 | 0,4 |
22 | 6300 | 3,8 | 0,4 |
23 | 3100 | 3,5 | 0,3 |
24 | 1500 | 3,2 | 0,3 |
25 | 3100 | 3,5 | 0,3 |
Moving range (Rm) dihitung dari nilai absolut selisih log 10 Lot No. sebelum dan sesudah, misalnya Rm,3 = 0,4 = 3,6-3,2
Karena n = 1 maka dipakai grafik X individual dan Rm, dengan CL diperkirakan.
Perhitungan nilai X dan Rm.:
Xj = nilai rata-rata dari X1, X2, X3 … X25
Rm = nilai rata-rata dari Rm,1, Rm,2, Rm,3 … Rm,25
X j = | 3,43 |
Rm = | 0,335 |
Perhitungan grafik Rm
CL = Rm = | 0,3350 | |
D4 = | 3,267 | |
D3 = | 0 | karena sample size <7 |
UCL = D4 . Rm = | 1,09 | |
LCL = D3 . Rm = | 0,00 |
Perhitungan grafik X individual
CL = XX = | 3,4302 |
A3 = | 2,66 |
UCL = XX + A3 . R = | 4,3 |
LCL = XX – A3 . R = | 2,5 |
1.3. Grafik Median (Ẋ)
Grafik median adalah grafik pengganti untuk grafik X jika diinginkan pengurangan pengaruh nilai ekstrim dalam sub-grup. Oleh karena itu, grafik median memberikan respon lebih lambat untuk kondisi diluar batasan dibandingkan grafik X. Rumus dan batas kontrol untuk grafik ini dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 5. Rumus penentuan batas atas dan bawah grafik median dan Rm. Diadaptasi dari “ISO 7870-2, 2013 Control charts – Part 2: Shewhart control chart”, oleh ISO, 2013, hal: 10-11).
Statistik | CL diperkirakan | ||
---|---|---|---|
CL | UCL | LCL | |
Ẋ | Ẋ | Ẋ+A4.R | Ẋ-A4.R |
Rm | Rm | 3,267.Rm | 0 |
Tabel 6. Nilai konstanta A4. Diadaptasi dari “ISO 7870-2, 2013 Control charts – Part 2: Shewhart control chart”, oleh ISO, 2013, hal: 11).
n | A4 |
---|---|
2 | 1,88 |
3 | 1,187 |
4 | 0,796 |
5 | 0,691 |
6 | 0,548 |
7 | 0,508 |
8 | 0,433 |
9 | 0,412 |
10 | 0,362 |
Contoh Perhitungan 4 (grafik median dan R)
Didapatkan data hasil pengujian rutin harian dengan parameter uji APC pada pakan ayam. Setiap hari diambil sampel sebanyak 5 unit produk dari hari pertama sampai hari ke 20.
Sub-grup | CFU/g | ||||
---|---|---|---|---|---|
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | |
1 | 1,0,E+14 | 1,0,E+08 | 1,0,E+12 | 1,0,E+12 | 1,0,E+08 |
2 | 1,0,E+11 | 1,0,E+10 | 1,0,E+13 | 1,0,E+08 | 1,0,E+10 |
3 | 1,0,E+11 | 1,0,E+12 | 1,0,E+16 | 1,0,E+14 | 1,0,E+09 |
4 | 1,0,E+16 | 1,0,E+12 | 1,0,E+17 | 1,0,E+15 | 1,0,E+13 |
5 | 1,0,E+15 | 1,0,E+12 | 1,0,E+14 | 1,0,E+10 | 1,0,E+07 |
6 | 1,0,E+13 | 1,0,E+08 | 1,0,E+15 | 1,0,E+15 | 1,0,E+08 |
7 | 1,0,E+14 | 1,0,E+12 | 1,0,E+13 | 1,0,E+10 | 1,0,E+16 |
8 | 1,0,E+11 | 1,0,E+10 | 1,0,E+08 | 1,0,E+16 | 1,0,E+10 |
9 | 1,0,E+14 | 1,0,E+10 | 1,0,E+12 | 1,0,E+09 | 1,0,E+07 |
10 | 1,0,E+12 | 1,0,E+10 | 1,0,E+12 | 1,0,E+14 | 1,0,E+10 |
11 | 1,0,E+10 | 1,0,E+12 | 1,0,E+08 | 1,0,E+10 | 1,0,E+12 |
12 | 1,0,E+10 | 1,0,E+10 | 1,0,E+08 | 1,0,E+08 | 1,0,E+10 |
13 | 1,0,E+08 | 1,0,E+12 | 1,0,E+10 | 1,0,E+08 | 1,0,E+10 |
14 | 1,0,E+13 | 1,0,E+08 | 1,0,E+11 | 1,0,E+14 | 1,0,E+12 |
15 | 1,0,E+07 | 1,0,E+08 | 1,0,E+14 | 1,0,E+13 | 1,0,E+11 |
16 | 1,0,E+10 | 1,0,E+12 | 1,0,E+06 | 1,0,E+09 | 1,0,E+13 |
17 | 1,0,E+17 | 1,0,E+13 | 1,0,E+11 | 1,0,E+10 | 1,0,E+14 |
18 | 1,0,E+10 | 1,0,E+17 | 1,0,E+14 | 1,0,E+14 | 1,0,E+09 |
19 | 1,0,E+14 | 1,0,E+13 | 1,0,E+15 | 1,0,E+16 | 1,0,E+15 |
20 | 1,0,E+10 | 1,0,E+15 | 1,0,E+08 | 1,0,E+11 | 1,0,E+08 |
CL (µ atau σ) diperkirakan, tidak ditentukan sebelumnya
n (sample size) = 5
k (jumlah sub-grup) = 20.
Data diubah menjadi log 10
Sub-grup | Log 10 CFU/g | median | range | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Ẋ | R | |
1 | 14 | 8 | 12 | 12 | 8 | 12 | 6 |
2 | 11 | 10 | 13 | 8 | 10 | 10 | 5 |
3 | 11 | 12 | 16 | 14 | 9 | 12 | 7 |
4 | 16 | 12 | 17 | 15 | 13 | 15 | 5 |
5 | 15 | 12 | 14 | 10 | 7 | 12 | 8 |
6 | 13 | 8 | 15 | 15 | 8 | 13 | 7 |
7 | 14 | 12 | 13 | 10 | 16 | 13 | 6 |
8 | 11 | 10 | 8 | 16 | 10 | 10 | 8 |
9 | 14 | 10 | 12 | 9 | 7 | 10 | 7 |
10 | 12 | 10 | 12 | 14 | 10 | 12 | 4 |
11 | 10 | 12 | 8 | 10 | 12 | 10 | 4 |
12 | 10 | 10 | 8 | 8 | 10 | 10 | 2 |
13 | 8 | 12 | 10 | 8 | 10 | 10 | 4 |
14 | 13 | 8 | 11 | 14 | 12 | 12 | 6 |
15 | 7 | 8 | 14 | 13 | 11 | 11 | 7 |
16 | 10 | 12 | 6 | 9 | 13 | 10 | 7 |
17 | 17 | 13 | 11 | 10 | 14 | 13 | 7 |
18 | 10 | 17 | 14 | 14 | 9 | 14 | 8 |
19 | 14 | 13 | 15 | 16 | 15 | 15 | 3 |
20 | 10 | 15 | 8 | 11 | 8 | 10 | 7 |
Perhitungan nilai Ẋ dan R
X min j = nilai paling kecil dari X1, X2, X3 … X5
X max j = nilai paling besar dari X1, X2, X3 … X5
R j = X max j – X min j
Ẋ = median dari X1, X2, X3 … X5
R | 5,90 |
Ẋ | 11,70 |
Perhitungan grafik R
CL = R = | 5,90 |
D4 = | 2,11 |
D3 = | 0 |
UCL = D4 . R = | 12,47 |
LCL = D3 . R = | 0,00 |
Perhitungan grafik median
CL = Ẋ = | 11,70 |
A4 = | 0,691 |
UCL = Ẋ + A4 . R = | 15,78 |
LCL = Ẋ – A4 . R = | 7,62 |
Berlanjut ke bagian 3