Grafik Kontrol Shewhart (Bagian 2)

Grafik Individual (X) & Grafik Moving Range (Rm)

Grafik X individual dan Rm digunakan jika sample size hanya 1. Grafik individual ini lebih tidak sensitif terhadap perubahan jika dibandingkan dengan grafik berdasarkan sub-grup. Rumus dan batas kontrol untuk grafik ini dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 4. Rumus penentuan batas atas dan bawah grafik X individual, dan Rm. Diadaptasi dari “ISO 7870-2, 2013 Control charts – Part 2: Shewhart control chart”, oleh ISO, 2013, hal: 10.


Statistik
CL diperkirakan CL telah ditentukan
CL UCL LCL CL UCL LCL
X X X+2,660.Rm X-2,660.Rm µ0 µ0+3σ0 µ0-0
Rm Rm 3,267.Rm 0 1,128σ0 3,686.σ0 0
µ0 & σ0 adalah nilai yang telah ditentukan sebelumnya
Rm adalah rata-rata kisaran bergerak dari 2 pengamatan
Contoh Perhitungan 3 (grafik X dan Rm)

Didapatkan data hasil pengujian rutin harian dengan parameter uji APC pada produk pakan. Setiap hari diambil sampel sebanyak 1 unit produk yang mewakili setiap Lot No. dari hari pertama sampai hari ke 25.

Lot No. CFU/g Log10 Rm
1 790 2,9
2 1500 3,2 0,3
3 3900 3,6 0,4
4 19000 4,3 0,7
5 6300 3,8 0,5
6 3100 3,5 0,3
7 1000 3,0 0,5
8 1200 3,1 0,1
9 3900 3,6 0,5
10 3100 3,5 0,1
11 1200 3,1 0,4
12 2500 3,4 0,3
13 2500 3,4 0,0
14 3900 3,6 0,2
15 1900 3,3 0,3
16 7900 3,9 0,6
17 3100 3,5 0,4
18 3900 3,6 0,1
19 1900 3,3 0,3
20 1000 3,0 0,3
21 2500 3,4 0,4
22 6300 3,8 0,4
23 3100 3,5 0,3
24 1500 3,2 0,3
25 3100 3,5 0,3

Moving range (Rm) dihitung dari nilai absolut selisih log 10 Lot No. sebelum dan sesudah, misalnya Rm,3 = 0,4 = 3,6-3,2

Karena n = 1 maka dipakai grafik X individual dan Rm, dengan CL diperkirakan.

Perhitungan nilai X dan Rm.:

Xj = nilai rata-rata dari X1, X2, X3 … X25

Rm = nilai rata-rata dari Rm,1, Rm,2, Rm,3 … Rm,25

X j = 3,43
Rm = 0,335

Perhitungan grafik Rm

CL = Rm = 0,3350
D4 = 3,267
D3 = 0 karena sample size <7
UCL = D4 . Rm = 1,09
LCL = D3 . Rm = 0,00

Perhitungan grafik X individual

CL = XX = 3,4302
A3 = 2,66
UCL = XX + A3 . R = 4,3
LCL = XX – A3 . R = 2,5

1.3. Grafik Median (Ẋ)

Grafik median adalah grafik pengganti untuk grafik X jika diinginkan pengurangan pengaruh nilai ekstrim dalam sub-grup. Oleh karena itu, grafik median memberikan respon lebih lambat untuk kondisi diluar batasan dibandingkan grafik X. Rumus dan batas kontrol untuk grafik ini dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 5. Rumus penentuan batas atas dan bawah grafik median dan Rm. Diadaptasi dari “ISO 7870-2, 2013 Control charts – Part 2: Shewhart control chart”, oleh ISO, 2013, hal: 10-11).

Statistik CL diperkirakan
CL UCL LCL
+A4.R -A4.R
Rm Rm 3,267.Rm 0

Tabel 6. Nilai konstanta A4. Diadaptasi dari “ISO 7870-2, 2013 Control charts – Part 2: Shewhart control chart”, oleh ISO, 2013, hal: 11).

n A4
2 1,88
3 1,187
4 0,796
5 0,691
6 0,548
7 0,508
8 0,433
9 0,412
10 0,362
Contoh Perhitungan 4 (grafik median dan R)

Didapatkan data hasil pengujian rutin harian dengan parameter uji APC pada pakan ayam. Setiap hari diambil sampel sebanyak 5 unit produk dari hari pertama sampai hari ke 20.

Sub-grup CFU/g
X1 X2 X3 X4 X5
1 1,0,E+14 1,0,E+08 1,0,E+12 1,0,E+12 1,0,E+08
2 1,0,E+11 1,0,E+10 1,0,E+13 1,0,E+08 1,0,E+10
3 1,0,E+11 1,0,E+12 1,0,E+16 1,0,E+14 1,0,E+09
4 1,0,E+16 1,0,E+12 1,0,E+17 1,0,E+15 1,0,E+13
5 1,0,E+15 1,0,E+12 1,0,E+14 1,0,E+10 1,0,E+07
6 1,0,E+13 1,0,E+08 1,0,E+15 1,0,E+15 1,0,E+08
7 1,0,E+14 1,0,E+12 1,0,E+13 1,0,E+10 1,0,E+16
8 1,0,E+11 1,0,E+10 1,0,E+08 1,0,E+16 1,0,E+10
9 1,0,E+14 1,0,E+10 1,0,E+12 1,0,E+09 1,0,E+07
10 1,0,E+12 1,0,E+10 1,0,E+12 1,0,E+14 1,0,E+10
11 1,0,E+10 1,0,E+12 1,0,E+08 1,0,E+10 1,0,E+12
12 1,0,E+10 1,0,E+10 1,0,E+08 1,0,E+08 1,0,E+10
13 1,0,E+08 1,0,E+12 1,0,E+10 1,0,E+08 1,0,E+10
14 1,0,E+13 1,0,E+08 1,0,E+11 1,0,E+14 1,0,E+12
15 1,0,E+07 1,0,E+08 1,0,E+14 1,0,E+13 1,0,E+11
16 1,0,E+10 1,0,E+12 1,0,E+06 1,0,E+09 1,0,E+13
17 1,0,E+17 1,0,E+13 1,0,E+11 1,0,E+10 1,0,E+14
18 1,0,E+10 1,0,E+17 1,0,E+14 1,0,E+14 1,0,E+09
19 1,0,E+14 1,0,E+13 1,0,E+15 1,0,E+16 1,0,E+15
20 1,0,E+10 1,0,E+15 1,0,E+08 1,0,E+11 1,0,E+08

CL (µ atau σ) diperkirakan, tidak ditentukan sebelumnya

n (sample size) = 5

k (jumlah sub-grup) = 20.

Data diubah menjadi log 10

Sub-grup Log 10 CFU/g median range
X1 X2 X3 X4 X5 R
1 14 8 12 12 8 12 6
2 11 10 13 8 10 10 5
3 11 12 16 14 9 12 7
4 16 12 17 15 13 15 5
5 15 12 14 10 7 12 8
6 13 8 15 15 8 13 7
7 14 12 13 10 16 13 6
8 11 10 8 16 10 10 8
9 14 10 12 9 7 10 7
10 12 10 12 14 10 12 4
11 10 12 8 10 12 10 4
12 10 10 8 8 10 10 2
13 8 12 10 8 10 10 4
14 13 8 11 14 12 12 6
15 7 8 14 13 11 11 7
16 10 12 6 9 13 10 7
17 17 13 11 10 14 13 7
18 10 17 14 14 9 14 8
19 14 13 15 16 15 15 3
20 10 15 8 11 8 10 7

Perhitungan nilai dan R

X min j = nilai paling kecil dari X1, X2, X3 … X5

X max j = nilai paling besar dari X1, X2, X3 … X5

R j = X max j – X min j

= median dari X1, X2, X3 … X5

R 5,90
11,70

Perhitungan grafik R

CL = R = 5,90
D4 = 2,11
D3 = 0
UCL = D4 . R = 12,47
LCL = D3 . R = 0,00

Perhitungan grafik median

CL = = 11,70
A4 = 0,691
UCL = + A4 . R = 15,78
LCL = – A4 . R = 7,62

Berlanjut ke bagian 3