Grafik Kontrol Shewhart (Bagian 3)
2. Grafik Kontrol Shewhart Atribut
Data atribut adalah data yang menggambarkan pengamatan terkategorisasi atau terhitung yang diperoleh dari pencatatan ada-tidaknya (presence-absence) atau frekuensi kejadian dari karakteristik di setiap item. Dalam mikrobiologi data ini dimisalkan dengan ada atau tidaknya kontaminan seperti uji kualitatif Salmonella atau Coliform.
Terdapat empat jenis grafik kontrol atribut yaitu grafik p, np, c dan u.
Grafik p (proprotion) digunakan untuk jumlah unit yang terklasifikasi per jumlah total unit dalam sampel yang dinyatakan dalam % (p = N nc, tot / Ni, tot).
Grafik np (n proportion) digunakan untuk jumlah unit yang terklasifikasi dimana ukuran sampel adalah tetap atau konstan (np = N nc, tot / k).
Ni : jumlah yang diuji
N nc : jumlah fraksi atau bagian yang terklasifikasi (non conformity)
k : jumlah sub-grup
Grafik c digunakan untuk jumlah insiden ketika kemungkinan untuk terjadi adalah tetap.
Grafik u digunakan untuk jumlah insiden per unit ketika kemungkinan untuk terjadi bervariasi (variabel).
Masing-masing grafik tersebut digunakan dan dipilih sesuai keadaan data yang dimiliki dan cara pemilihannya dapat dilihat pada bagan berikut.
Gambar 3. Bagan pemilihan grafik p, grafik np, grafik c dan grafik u berdasarkan sample size (n), pengukuran dalam fraksi atau jenis data atributnya. Diadaptasi dari “ISO 7870-2, 2013 Control charts – Part 2: Shewhart control chart”, oleh ISO, 2013, hal: 7.
Pada bagan diatas terdapat beberapa penentu data atribut. Istilah defective dapat diartikan sebagai produk cacat sehingga tidak bisa digunakan, sedangkan defect adalah ketidaksempurnaan, yang menggambarkan produk masih bisa digunakan walau tidak sempurna. Sample size yang konstan adalah jumlah pengambilan sampel yang tidak berubah untuk setiap sub-grup nya. Pengukuran dalam fraksi atau bagian adalah jika data ketidaksesuaian setiap sub-grup dihitung bagian dari total unit sampel (dapat dilihat pada contoh kasus perhitungan). Berikut rumus untuk menentukan grafik n, np, c dan u.
Tabel 7. Rumus untuk menentukan grafik n, np, c dan u. Diadaptasi dari “ISO 7870-2, 2013 Control charts – Part 2: Shewhart control chart”, oleh ISO, 2013, hal: 8.
| Gf | CL diperkirakan | CL telah ditentukan | ||||
| CL | UCL | LCL | CL | UCL | LCL | |
| p | p | p+
3√p(1-p)/n |
p–
3√p(1-p)/n |
p0 | p0+
3√p0(1-p0)/n |
p0–
3√p0(1-p0)/n |
| np | np | np+
3√np(1-p) |
np–
3√np(1-p) |
np0 | np0+
3√np0(1-p0) |
np0–
3√np0(1-p0) |
| c | c | c+3√c | c-3√c | c0 | c0+3√c0 | c0-3√c0 |
| u | u | u+3√u/n | u-3√u/n | u0 | u0+3√u0/n | u0-3√u0/n |
| p0, np0, c0 & u0 adalah nilai yang telah ditentukan sebelumnya | ||||||
| batas kontrol 0 digunakan jika batas kontrol yang dihitung bernilai negatif | ||||||
2.1. Contoh Perhitungan 5 (grafik p)
Didapatkan data hasil pengujian kontaminasi rutin harian pada suatu produk aseptik. Setiap batch diambil sampel dengan jumlah tidak tetap (tidak konstan) yaitu sebanyak Ni unit produk aseptik dari batch pertama sampai batch ke 26.
Ni : jumlah yang diuji
N nc : jumlah dengan hasil terkontaminasi (non conformity)
| Sub-grup | Ni | N nc |
|---|---|---|
| 1 | 158 | 11 |
| 2 | 140 | 11 |
| 3 | 140 | 8 |
| 4 | 155 | 6 |
| 5 | 160 | 4 |
| 6 | 144 | 7 |
| 7 | 139 | 10 |
| 8 | 151 | 11 |
| 9 | 163 | 9 |
| 10 | 148 | 5 |
| 11 | 150 | 2 |
| 12 | 153 | 7 |
| 13 | 149 | 7 |
| 14 | 145 | 8 |
| 15 | 160 | 6 |
| 16 | 165 | 15 |
| 17 | 136 | 18 |
| 18 | 153 | 10 |
| 19 | 150 | 9 |
| 20 | 148 | 5 |
| 21 | 135 | 0 |
| 22 | 165 | 12 |
| 23 | 143 | 10 |
| 24 | 138 | 8 |
| 25 | 144 | 14 |
| 26 | 161 | 20 |
CL (p0) diperkirakan, tidak ditentukan sebelumnya
Perhitungan grafik p
Dipakai rumus :.
CL = p = N nc, tot / Ni,tot
UCL = p+3√p(1-p)/n
LCL = p-3√p(1-p)/n
| Ni,tot = | 3893 |
| N nc, tot = | 233 |
| CL = p = N nc, tot / Ni,tot = | 0,060 |
| Sub-grup | p =
N nc / Ni |
UCL =
p+3√(p(1-p)/Ni) |
LCL =
p-3√(p(1-p)/Ni) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,070 | 0,116 | 0,003 |
| 2 | 0,079 | 0,120 | 0,000 |
| 3 | 0,057 | 0,120 | 0,000 |
| 4 | 0,039 | 0,117 | 0,003 |
| 5 | 0,025 | 0,116 | 0,004 |
| 6 | 0,049 | 0,119 | 0,001 |
| 7 | 0,072 | 0,120 | 0,000 |
| 8 | 0,073 | 0,118 | 0,002 |
| 9 | 0,055 | 0,116 | 0,004 |
| 10 | 0,034 | 0,118 | 0,001 |
| 11 | 0,013 | 0,118 | 0,002 |
| 12 | 0,046 | 0,117 | 0,002 |
| 13 | 0,047 | 0,118 | 0,002 |
| 14 | 0,055 | 0,119 | 0,001 |
| 15 | 0,038 | 0,116 | 0,004 |
| 16 | 0,091 | 0,115 | 0,004 |
| 17 | 0,132 | 0,121 | 0,000 |
| 18 | 0,065 | 0,117 | 0,002 |
| 19 | 0,060 | 0,118 | 0,002 |
| 20 | 0,034 | 0,118 | 0,001 |
| 21 | 0,000 | 0,121 | 0,000 |
| 22 | 0,073 | 0,115 | 0,004 |
| 23 | 0,070 | 0,119 | 0,000 |
| 24 | 0,058 | 0,120 | 0,000 |
| 25 | 0,097 | 0,119 | 0,001 |
| 26 | 0,124 | 0,116 | 0,004 |
Catatan : pada kolom LCL diatas jika dihtiung sesuai rumus seharusnya terdapat nilai negatif pada beberapa sub-grup. Namun nilai negatif diubah menjadi nol yaitu pada kolom dengan nilai 0,000.
Karena UCL dan LCL nilainya tidak tetap maka batas ini tidak berupa garis.
2.2. Contoh Perhitungan 6 (grafik np)
Didapatkan data hasil pengujian kontaminasi rutin harian pada suatu produk minuman aseptik. Setiap 12 jam diambil sampel dengan jumlah tetap (konstan) yaitu sebanyak 4000 unit produk aseptik dari 12 jam pertama sampai 12 jam ke-25. Kemudian semua data tersebut dikumpulkan menjadi 25 sub-grup beserta data jumlah hasil kontaminasinya.
Ni : jumlah yang diuji
N nc : jumlah dengan hasil terkontaminasi (non conformity)
k : jumlah sub-grup
| Sub-grup | Ni | N nc | p = N nc / Ni |
|---|---|---|---|
| 1 | 4000 | 8 | 0,20% |
| 2 | 4000 | 14 | 0,35% |
| 3 | 4000 | 10 | 0,25% |
| 4 | 4000 | 4 | 0,10% |
| 5 | 4000 | 13 | 0,33% |
| 6 | 4000 | 9 | 0,23% |
| 7 | 4000 | 7 | 0,18% |
| 8 | 4000 | 11 | 0,28% |
| 9 | 4000 | 15 | 0,38% |
| 10 | 4000 | 13 | 0,33% |
| 11 | 4000 | 5 | 0,13% |
| 12 | 4000 | 14 | 0,35% |
| 13 | 4000 | 12 | 0,30% |
| 14 | 4000 | 8 | 0,20% |
| 15 | 4000 | 15 | 0,38% |
| 16 | 4000 | 11 | 0,28% |
| 17 | 4000 | 9 | 0,23% |
| 18 | 4000 | 18 | 0,45% |
| 19 | 4000 | 6 | 0,15% |
| 20 | 4000 | 12 | 0,30% |
| 21 | 4000 | 6 | 0,15% |
| 22 | 4000 | 12 | 0,30% |
| 23 | 4000 | 8 | 0,20% |
| 24 | 4000 | 15 | 0,38% |
| 25 | 4000 | 14 | 0,35% |
CL (np0) diperkirakan, tidak ditentukan sebelumnya
Dipakai rumus :
CL = np = Nnc, tot/k
p = N nc, tot / Ni,tot
UCL = np+3√(np(1-p))
LCL = np-3√(np(1-p))
| Ni,tot | 100000 |
| N nc, tot | 269 |
| p = N nc, tot / Ni,tot | 0,0027 |
| CL = np = Nnc, tot/k | 10,76 |
| UCL = np+3√(np(1-p)) | 20,59 |
| LCL = np-3√(np(1-p)) | 0,93 |
2.3. Contoh Perhitungan 7 (grafik c)
Pada sebuah perusahaan yang memiliki ruangan aseptik menginginkan kontrol untuk ketidaksesuaian di permukaan ruangan aseptik tersebut dengan menggunakan teknik swab dan ukuran sampel adalah konstan. Didapatkan data yang memberikan titik-titik pengambilan sampel yang tidak sesuai yaitu jumlah mikrorganisme melebihi spesifikasi (ci) dari 20 titik pengambilan sampel di permukaan (sub-grup) sebagai berikut.
ci = jumlah dengan hasil tidak sesuai (nonconformity).
| Sub-grup | ci |
|---|---|
| 1 | 7 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 5 |
| 5 | 0 |
| 6 | 6 |
| 7 | 2 |
| 8 | 0 |
| 9 | 4 |
| 10 | 4 |
| 11 | 6 |
| 12 | 3 |
| 13 | 3 |
| 14 | 3 |
| 15 | 1 |
| 16 | 6 |
| 17 | 3 |
| 18 | 1 |
| 19 | 5 |
| 20 | 6 |
CL (c0) diperkirakan, tidak ditentukan sebelumnya
Dipakai rumus :
UCL = c+3√c
LCL = c-3√c
| CL = c | 3,4 |
| UCL = c+3√c | 8,93 |
| LCL = c-3√c | -2,13 |
Jika LCL bernilai negatif maka tidak ada LCL
2.4. Contoh Perhitungan 8 (grafik u)
Dalam suatu perusahaan yang memproduksi benda steril untuk kedokteran (seperti pinset, gunting dll.), 50 unit sampel diperiksa kesterilannya setiap setengah jam produksi dan jumlah total ketidaksesuaian dan jumlah ketidaksesuaian per unit dicatat.
c = jumlah insiden per sub grup (jumlah ketidaksesuaian)
u = jumlah insiden per unit dari sub-grup (jumlah ketidaksesuaian per unit)
| n (unit) = | 50 |
| sub grup | c | u = c/n |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 0,08 |
| 2 | 5 | 0,1 |
| 3 | 3 | 0,06 |
| 4 | 6 | 0,12 |
| 5 | 2 | 0,04 |
| 6 | 1 | 0,02 |
| 7 | 5 | 0,1 |
| 8 | 6 | 0,12 |
| 9 | 2 | 0,04 |
| 10 | 4 | 0,08 |
| 11 | 7 | 0,14 |
| 12 | 5 | 0,1 |
| 13 | 2 | 0,04 |
| 14 | 3 | 0,06 |
| 15 | 5 | 0,1 |
| 16 | 1 | 0,02 |
| 17 | 2 | 0,04 |
| 18 | 6 | 0,12 |
| 19 | 3 | 0,06 |
| 20 | 5 | 0,1 |
CL (u0) diperkirakan, tidak ditentukan sebelumnya.
| ∑c | 77 |
| ∑n | 1000 |
| CL = u = ∑c/∑n | 0,077 |
| UCL = u+3√u/n | 0,19 |
| LCL = u-3√u/n | -0,04 |
Jika LCL bernilai negatif maka tidak ada LCL
3. Pengujian Pola Variasi
Pola sistematis atau tidak teracak yang terdapat pada grafik kontrol mungkin mengindikasikan penyimpangan pada proses. Oleh karena itu, perlu dilakukan identifikasi pola tertentu yang mengindikasikan adanya penyimpangan.
Pola Variasi secara Umum
Menurut ISO 7870-2 (2013: 13) menyarankan pengujian pola pada grafik Shewhart X dan X sebagai berikut.
Gambar 4. Pengujian pola variasi grafik Shewhart X dan X. Uji pola 1: minimum satu titik diluar batas LCL atau UCL. Diambil dari dokumentasi pribadi.
Gambar 5. Pengujian pola variasi grafik Shewhart X dan X. Uji pola 2 : minimum 7 atau lebih titik berurutan berada di salah satu sisi CL (garis tengah). Diambil dari dokumentasi pribadi.
Gambar 6. Pengujian pola variasi grafik Shewhart X dan X. Uji pola 3 : minimum 7 titik berurutan berkecenderungan naik atau turun. Diambil dari dokumentasi pribadi.
Gambar 7. Pengujian pola variasi grafik Shewhart X dan X. Uji pola 4 : pola tidak teracak lainnya yang tampak jelas, misalnya pola berulang. Diambil dari dokumentasi pribadi.
Referensi
ISO 7870-2 (2013). Control chart – Part 2: Shewhart control chart. ISO (International Standardization Organization).